『Feedback Systems』要約｜改善しても成果が揺れる理由と直し方

※本記事にはアフィリエイト広告（PR）を含みます。

毎週ちゃんと振り返っている。数字も見ている。なのに、先月は良くて今月は悪い。直したはずの所が、しばらくすると別の形でまた崩れる。

「改善が足りないのかな」と、確認の回数や指示の強さを増やしたくなったとき、ぜひ一度ひらいてほしいのが、カール・ヨハン・アストロムさんとリチャード・M・マレーさんの『Feedback Systems』です。工学部で使われる制御工学の教科書で、日本語訳はまだありません。それでも、この本の「考え方」の部分は、測って直す仕事をしている会社員にこそ効きます。

本の基本情報と、どんな人に向く本か

書名	Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers（未邦訳）
著者	Karl Johan Åström（カール・ヨハン・アストロム）、Richard M. Murray（リチャード・M・マレー）
出版社	Princeton University Press
発行	2008年（第2版は2021年）。当記事は第1版の電子版をもとに書いています
ISBN	978-0-691-13576-2（第1版）
内容	全12章。モデルの作り方、安定性、状態フィードバック、伝達関数、PID制御、周波数で見る設計、頑健性（ずれへの強さ）まで

想定読者は科学者と技術者で、数式はたくさん出てきます。ただ序文で著者が重視するのは、「なぜフィードバックが役に立つのかを分かること」と「越えられない限界を見分けられること」。どちらも職場の改善に通じる視点です。

なお、本の「フィードバック」は、出力を測って入力に戻す仕組みのことで、上司が部下に伝える「フィードバック」とは別の言葉です。当記事で職場や家計に置き換えている部分は、あくまでたとえとして読んでください。

本の核心：測って直す仕組みを6つの論点でほどく

章の順番ではなく、会社員に役立つ論点ごとに組み直し、「本の主張 → なぜそう言えるか → 会社員の場面では」の順で見ていきます。

論点1：相手を完全に知らなくても、差を測って直せば狙いに届く

本の主張。フィードバックの考え方そのものは、とても単純です。本は第1章でこうまとめています。

The principle of feedback is simple: base correcting actions on the difference between desired and actual performance.
（フィードバックの原理は単純で、望む状態と実際の差にもとづいて修正することだ）

出典：Karl Johan Åström, Richard M. Murray『Feedback Systems』第1章

なぜそう言えるか。差を見て直し続けると、途中で相手の性質が変わっても、変わったぶんが「差」として表れるので自動的に打ち消されます。本の例では、車の重さを 1000kg から 3000kg まで3倍変えても、速度を毎秒25mから30mへ上げる指示に対して、どの車もおよそ5秒で目標に近づきます。車の重さを知らなくても、速さの差を見ていれば足りる、ということです。

この性質から、本はもう一つ大事なことを言います。後から直せる仕組みを持っているなら、前もって作る見取り図（モデル）は比較的単純で足りることが多い。反対に、先回りだけで勝負する場合には、ずっと精密な見取り図が要る、と。

会社員の場面では。来月の出費を完璧に予測できる人はいません。でも毎週1回「予算と実際の差」を見て少し直す人は、予測が下手でも月末にはだいたい予算に収まります。仕事の見積もりも、計画の精度に何時間もかけるより、途中で差を見る日を決めておくほうが確実です。

論点2：直し方には「今・これまで・この先」の3つの目がある

本の主張。いちばん素朴な直し方は、差があれば全力、なければゼロという「オン・オフ」です。エアコンのサーモスタットのように、単純で調整も要りません。ただし本は、わずかな差にも全開で反応するので、行き過ぎては戻る振れが起きやすいと指摘します（振れが小さければ実用上かまわないことも多い、とも書いています）。

そこで出てくるのが、差の大きさに合わせて直す「比例（P）」、積み残しの合計で直す「積分（I）」、差の動く勢いから少し先を読んで直す「微分（D）」です。本はこの3つを、それぞれ現在・過去・未来に対応させて説明します。3つを組み合わせた PID 制御は、産業の制御問題の95%超を解いているとされ、しかもその多くは微分を使わない PI だといいます。第10章では別の調査として、精製・化学・紙パルプの3業界の1万1千台を超える調節用制御器のうち97%が PID だったという数字も紹介されています（3業界の調査なので、全産業の数字ではありません）。

直し方	見ているもの	良い点	弱点（本の指摘）
オン・オフ	差があるかないか	単純、調整不要	小さな差に全力で反応して振れる
比例（P）	今の差の大きさ	反応が穏やか	差が少し残ることが多い
積分（I）	これまでの差の積み上げ	落ち着けば差はゼロ	強すぎると振動し、落ち着かないことも
微分（D）	差の変わる勢い	悪化を先読みできる	測定の細かいノイズで指示が暴れる

なぜそう言えるか。比例だけだと差が残るのは、状態を保つのに一定の力が要る相手だと、その力を生むためにはゼロでない差が必要だからです。本の例では、比例の強さを1、2、5と上げると、残る差は0.5、0.33、0.17と縮みますが、そのぶん振れやすくなります。積分を足すと、もし落ち着く状態があるなら、差はゼロになるしかありません。差が残ったまま落ち着くと、積み上げが増え続けて矛盾するからです。本はこの結論が相手の性質の細かい前提に頼らないことを強調し、相手の性質を正確に知っていないと使えない「先回りの補正」で差を消すより、はるかに良いと書いています。

会社員の場面では。部下の資料の直しが「全部やり直し」か「何も言わない」かの二択なら、それはオン・オフです。差に合わせて言う量を変える（比例）、少しずつ残る癖をメモして月に一度扱う（積分）、ミスが増え始めたら早めに声をかける（微分）。こう分けるだけで、揺れ方はまるで違います。

論点3：強く直すほど、遅れて直すほど、揺れが生まれる

本の主張。本はフィードバックの欠点もはっきり書きます。いちばん大きいのは、設計を誤ると不安定になること。会場のマイクの音量を上げすぎると「キーン」と鳴る、あの現象が身近な例として出てきます。もう一つは、測ったときのノイズまで仕組みの中に持ち込んでしまうことです。

なぜそう言えるか。ポイントは「遅れ」です。本の第2章は、動きのある仕組みを「行動の効果がすぐには出ないもの」と説明し、開発費を増やしても短期では売上が増えない（良い投資なら長期で増えるかもしれない）というビジネスの例まで挙げています。効果が遅れて届くのに、目の前の差だけを見て強く直すと、直しが効き始めるころにはもう行き過ぎています。そこでまた逆向きに強く直すので、振れが大きくなるわけです。第9章では、極が原点に1つと −1 に2つある3次の系で、強さが1なら安定、2以上だと不安定になる例が示されます。インターネットの混雑制御の例では、遅れを変えずに回線の容量だけ増やしていくと、やがて不安定になると指摘しています。

ただし本は「強く直すと必ず不安定」とまでは言いません。もともと倒れやすい相手には、ある程度以上の強さで支えないと、かえって安定しない例も示しています。大事なのは強さと遅れの組み合わせです。

会社員の場面では。月末に営業成績を見て、翌月の方針を大きく変える。でも商談の結果が出るのは2〜3か月後。すると、効き始めるころに次の方針転換が来て、現場は振り回されます。「直す強さ」を落とすか「見る頻度」を効果の遅れに合わせるだけで、揺れはぐっと減ります。

論点4：力を少し余らせて、ずれに強くする

本の主張。本の中で何度も出てくるのが、1927年にベル研究所の技術者ハロルド・S・ブラックが発明した負帰還増幅器の話です。出力を入力に戻すことで増幅の力（利得）は下がりますが、真空管の部品ごとのばらつきに鈍感になりました。第12章の冒頭では、ブラック自身が1934年の論文で、必要より40デシベル（エネルギーで1万倍）も多い増幅力をわざと持たせ、その余りを捨てるように戻したら、増幅の安定さが目覚ましく良くなったと書いた一節が紹介されています。

なぜそう言えるか。余った力を「差を打ち消すため」に使えば、部品が多少くたびれても全体の振る舞いは変わりません。本はこれを、不正確な部品から正確な全体を作れるフィードバックの性質として説明します。さらに、どれだけ余裕があるかを数字で見る方法として、位相余裕30〜60度、ゲイン余裕2〜5、安定余裕0.5〜0.8という目安も示しています。面白いのは、代表的な2つの余裕がどちらも良い値なのに、別の物差しで見ると危険点のすぐ近くにいて、激しく振動する例まで載せていることです。「1つの指標が良いから安心」とは言えない、という警告です。

待ち行列の話も、余裕の大切さを教えてくれます。本の第2章では、行列の長さを20未満に保つには、到着のペースを処理能力の95%未満にする必要があるとしています。さらに、到着が一時的に処理能力の4倍まで跳ね上がり、すぐ元に戻るという設定でも、行列はすぐに積み上がるのに、なかなか消えません。本はこれを「ラッシュアワー効果」と呼び、過負荷のあと長いあいだ品質が悪いままになると説明します。

会社員の場面では。予定表を100%埋めると、急ぎの依頼が1つ入っただけで、その後の数日がずっと押せ押せになります。休み明けのメールの山がなかなか片付かないのも同じ構造です。8割で予定を組み、残りの2割を「差を打ち消すための余り」として空けておく。これはサボりではなく、ブラックが増幅器でやった「余った力をずれの打ち消しに回す」設計そのものです。

論点5：良くした分は、どこか別の所へ移る

本の主張。第11章の冒頭には、制御工学者ガンター・スタインが1989年の講演で語った言葉が置かれています。

Sensitivity improvements in one frequency range must be paid for with sensitivity deteriorations in another frequency range, and the price is higher if the plant is open-loop unstable.
（ある周波数帯で感度を良くすれば、別の周波数帯の悪化で支払わねばならない。もともと不安定な対象なら、その代償はさらに高い）

出典：Karl Johan Åström, Richard M. Murray『Feedback Systems』第11章（Gunter Stein, 1989年 IEEE Bode Lecture より）

なぜそう言えるか。本はこれを「ボードの積分公式」として数式で示し、「ウォーターベッド効果」と呼ばれる性質を説明します。乱れの抑え具合を周波数ごとに並べてみると、ある範囲で抑えを強くすると、別の範囲では逆に乱れを大きくしてしまう。その合計は、どんな制御器を選んでも変わりません。だから本は、制御の設計とは乱れの抑えを周波数のあいだで「配り直す」作業だと言います。ただし、どんな場合も当てはまるわけではなく、公式の前提を満たさない例外の系があることも本はきちんと書いています。

同じ考え方は、速さの代償にも出てきます。第12章の例では、仕組みを速く反応させようと目標の速さを2倍、4倍と上げると、外乱の抑えは良くなる一方で、測定ノイズが操作の信号に出る倍率の最大値が19、103、434と急に膨らみます。速さの請求書は、現場の「手を動かす側」に回ってくるのです。

会社員の場面では。残業を減らしたら管理職の持ち帰り仕事が増えた。会議を減らしたらチャットの確認が倍になった。これは失敗ではなく、押さえたぶんが別の所へ押し出されただけかもしれません。改善の評価では「どこが代わりに膨らんだか」も一緒に見ましょう。

論点6：計画と振り返りは対立ではなく役割分担。限界は「測る場所」で変わる

本の主張。フィードバックには弱点があります。差が出てからでないと直せない、後追いの仕組みだということです。これを補うのが「フィードフォワード」で、乱れが入る前に測って先に打ち消します。本はビジネスでたとえて、綿密な戦略計画で会社を動かすのがフィードフォワード、状況に反応して動かすのがフィードバックに当たるとしています。そのうえで、どちらか一方を選ぶのではなく、両方の得意・不得意を知って混ぜ方を考えるよう勧めています。

なぜそう言えるか。先回りの手は、相手のことを正確に知っていれば完璧に効きます。でも、見込みが外れると、打つ手の大きさやタイミングを間違えます。そこで、段取りで大半を決めておき、ずれた分だけを後から直す、という分担が多くの制御の中心になっている、と本は説明します。

もう一つ、本の後半で見逃せないのが「限界の種類」です。仕組みにはどうしても越えられない限界がありますが、その一部は、何を測り、どこで手を打つかを変えると変わります。本は、もともとの性質に由来する限界は仕組みを作り直さないと変わらない一方で、センサーや操作する場所の置き方で決まる限界は、置き場所を変えれば消せる場合があると説明しています。

会社員の場面では。プレゼンは、準備（先回り）を確実に分かっていることに絞って厚くし、読めない部分は当日の反応を見て直す、の両方が要ります。また、いくら直しても揺れるなら、悪いのは「見ている数字」かもしれません。最終的な売上ではなく商談の件数のように、効果が早く表れる数字へ見る場所を移すだけで解ける問題は意外と多いのです。

調べてみた：本の考え方は、人や組織でも成り立つのか

本は工学の教科書で、人の行動を実証した本ではありません。そこで近いテーマの研究や一次資料を調べ、補強と限界を並べました。

調べたこと	分かったこと	本との関係
目標の進み具合を記録すると達成しやすくなるか（Harkin ほか、2016年のメタ分析）	138件の実験（参加者19,951人）をまとめた結果、進み具合を確認させる介入は確認の回数を大きく増やし、目標達成にも小〜中程度の確かな効果があった。紙などに記録した場合や、結果を人に報告・公開した場合に効果が大きかった	補強。「差を測って直す」は人の行動でも働く。ただし記録の仕方で効き方が変わる
人へのフィードバックは常に成績を上げるか（Kluger & DeNisi、1996年のメタ分析）	平均では改善するが、3分の1を超えるケースで成績がかえって下がった。注意が課題から「自分自身」へ向くほど効果が落ちる	限界。機械は測られて落ち込まないが、人は落ち込む。伝え方が条件になる
遅れのある発注の連鎖で揺れは大きくなるか（Sterman、1989年／Bray & Mendelson、2012年）	実験では、参加者は自分の決定が後から返ってくる分を見落とし、揺れを外のせいにしがちだった。米国の上場企業4,689社の分析では、約3分の2の企業で仕入れの揺れが販売の揺れより大きかった	補強。「遅れ＋強い修正＝揺れ」は在庫の世界で実際に起きている
本の TCP の説明は今も通用するか（IETF の標準文書 RFC 5681、2009年）	TCP の混雑制御は、混雑がないときは少しずつ送る量を増やし、パケットの損失を検知したら大きく減らす仕組みとして標準化されている	補強。本が紹介する「欲張るが、混雑したらすぐ引く」ルールは、ネットの基本ルールとして文書になっている

特に興味深かったのは、2つのメタ分析を並べたときです。Harkin らの研究は「記録して確認するだけで前に進みやすくなる」ことを示し、Kluger と DeNisi の研究は「人に差を突きつけると、かえって下がることがある」ことを示します。この2つは矛盾しません。自分で自分の差を見るのは課題に注意が向きやすく、他人から評価として差を言われると「自分はダメなのか」に注意が向きやすい。本のフィードバックを人に当てはめるときは、この「注意の向き先」を意識する必要がありそうです。

多本読造の見立て：賛成できる点と、別の見方

大いに賛成できる点は、「完璧な理解より、差に気づいて直す仕組み」を重く見る姿勢です。会社員は、上司の考えも市場の動きも完全には読めません。読めない相手に対して、精密な予測を作るより、差を見て直す仕組みを持つほうが強い。この本はそれを数学で裏づけてくれます。もう一つは、「良くした分はどこかへ移る」というウォーターベッド効果の考え方です。改善の打ち上げで終わらず、代わりに膨らんだ場所を探すクセは、どんな職場でも役に立ちます。

見方が違ってよい点もあります。本が扱う機械や回路は、測られても気持ちが変わりません。でも人は、測られること自体に反応します。数字を見せた瞬間に、数字を良く見せる工夫が始まることもあります。だから人の仕組みに使うときは、本の考え方に「測り方が相手の行動を変える」という条件を足して使うのが良いと考えます。これは本の価値を下げる話ではなく、使う場所が違えば、足すべき条件も違うということです。

また、会社員の仕事では目標そのものが途中で動くこともあります。差を直す速い輪とは別に、「目標が今も正しいか」を見直す遅い輪を持つと良いでしょう。本にも、内側の速い輪と外側の遅い輪に分けて設計する考え方が出てきます。

多本読造流の実践：7日間ループ点検

本の考え方を会社員の生活に合わせて組み直した、当記事オリジナルの提案です。数字は1つだけ選びます。「平日の変動費」「その日に返せなかったメールの数」「寝た時刻」など、毎日測れて自分で動かせるものがおすすめです。

日	やること	本のどの考え方か
1日目	測る数字を1つ決め、目標値と一緒に紙に書く。毎日同じ時刻に記録する	差にもとづいて直す
2日目	「手を打ってから数字に表れるまで何日かかるか」を書き出す（遅れの見積もり）	効果はすぐには出ない
3日目	直す幅のルールを決める。例：差の半分だけ直す。全部取り返そうとしない	強すぎる修正は揺れる
4日目	記録表に「積み残し」の欄を作り、毎日の差を足していく	積分：積み残しを忘れない
5日目	「3日続けて同じ向きに悪化したら動く」ルールを足す。1日だけのブレには反応しない	微分：勢いは見るが、ノイズは無視
6日目	翌週の予定を8割で組み、2割の余白を作る	力を余らせて、ずれに強くする
7日目	1週間の振り返り。良くなった数字と一緒に「代わりに何が増えたか」を1行書く	良くした分は別の所へ移る

続けるうちに揺れが止まらないときは、次のチェックリストで原因を探してみてください。

• 見る間隔が、効果の出る遅れより短すぎないか（毎日見て、毎日方針を変えていないか）
• 1回の修正が大きすぎないか（差を全部いっぺんに取り返そうとしていないか）
• 予定が100%埋まっていないか（混雑が一度起きると長引く状態になっていないか）
• 見ている数字は、手を打った効果が早く表れる数字か（遅すぎる結果の数字だけを見ていないか）
• 他人に差を伝えるとき、相手の人柄ではなく課題の話になっているか
• 改善で減ったものの代わりに、増えたものを確認したか

よくある疑問

英語の教科書ですが、数学が苦手でも読めますか？

数式は多いですが、各章の冒頭や第1章には、式を使わずに考え方を説明している部分がたくさんあります。まずは第1章と、各章の最初の数ページだけ読むのがおすすめです。式は「何を言いたい式か」だけつかめば十分です。

日本語訳はありますか？

当記事の執筆時点で日本語訳は確認できませんでした。日本語で制御の考え方を知りたい場合は、下で紹介している『制御工学の考え方』から入るのも良い方法です。

第1版と第2版、どちらを買えばいいですか？

第2版（2021年、ISBN 978-0-691-19398-4）が出ています。当記事は第1版をもとに書いていますが、新しく買うなら新しい版を選ぶのが自然です。著者らは本のサイト（fbsbook.org）で関連情報を公開しているので、購入前に目次を見比べるとよいでしょう。

PDCA と何が違うのですか？

PDCA は改善の手順の名前で、この本は「測って直す仕組みが、どんな条件で安定し、どんな条件で揺れるか」を扱います。PDCA が回っているのに成果が揺れるとき、その理由（直す強さ・遅れ・余裕）を説明してくれるのがこの本だと考えると分かりやすいです。

この本が合う人／合わない人

こんな悩みの人	本から得られること
改善を回しても成果が良くなったり悪くなったりする	揺れの原因を「直す強さ・遅れ・余裕」に分けて考える視点（合う）
改善したのに、別の所で問題が出る	良くした分は移る、というウォーターベッド効果の考え方（合う）
理系の基礎を本格的に学び直したい	制御工学の標準的な教科書として、演習問題まで使える（合う）
今日からすぐ使えるノウハウだけが欲しい	本は理論の教科書。手早く知りたいなら、日本語の入門書や当記事の実践表から（別のやり方が向く）

第2版はこちら：Amazonで見る ／ 楽天ブックスで探す

あわせて使いたいもの

本の考え方を、日本語で深めたり、毎日の記録に落としたりするときに役立つものを選びました。

まとめ

動画でもっと気軽に。多本読造じいのアニメでも、この本の考え方を解説しています。

参考文献・出典

• Karl Johan Åström, Richard M. Murray『Feedback Systems: An Introduction for Scientists and Engineers』Princeton University Press、2008年（本文で紹介した例と数字は本の記述による） 出版社の書誌
• 同 第2版（2021年）の情報 fbsbook.org
• Harkin, B., Webb, T. L., et al. “Does Monitoring Goal Progress Promote Goal Attainment? A Meta-Analysis of the Experimental Evidence” Psychological Bulletin 142(2), 198-229, 2016 White Rose Research Online／APA プレスリリース
• Kluger, A. N., DeNisi, A. “The Effects of Feedback Interventions on Performance” Psychological Bulletin 119, 254-284, 1996 ヘブライ大学
• Sterman, J. D. “Modeling Managerial Behavior: Misperceptions of Feedback in a Dynamic Decision Making Experiment” Management Science 35(3), 321-339, 1989 IDEAS/RePEc
• Bray, R. L., Mendelson, H. “Information Transmission and the Bullwhip Effect: An Empirical Investigation” Management Science 58, 860-875, 2012 Stanford GSB
• IETF RFC 5681 “TCP Congestion Control”（2009年） RFC Editor
• 関連商品の書誌：『世界はシステムで動く』国立国会図書館サーチ、『制御工学の考え方』講談社、『ザ・ゴール』ダイヤモンド社

※「会社員の場面」のたとえ、7日間ループ点検、チェックリストは当記事の創作で、本には出てきません。本は工学の教科書で、職場や家計で検証した本ではありません。研究の数字は各論文・調査の条件によるもので、因果関係まで示すものばかりではありません。